fluida

Maret 18, 2010

Fluida statis

Pada penjelasan panjang lebar di atas, gurumuda telah menerangkan makna fluida yang menjadi pokok bahasan kita kali ini. Nah, dalam mempelajari Fluida, kita memilahnya menjadi dua bagian yakni Fluida statis (Fluida diam) dan Fluida Dinamis (Fluida bergerak). Kataya fluida bergerak, kok ada fluida yang diam ? dirimu jangan bingung, fluida memang merupakan zat yang dapat mengalir. Yang kita tinjau dalam Fluida statis adalah ketika fluida yang sedang diam pada keadaan setimbang. Jadi kita meninjau fluida ketika tidak sedang bergerak. Pada Fluida Dinamis, kita akan meninjau fluida ketika bergerak.

Suatu zat yang mempunyai kemampuan mengalir dinamakan fluida. Cairan adalah salah satu jenis fluida yang mempunyai kerapatan mendekati zat padat. Letak partikelnya lebih merenggang karena gaya interaksi antar partikelnya lemah. Gas juga merupakan fluida yang interaksi antar partikelnya sangat lemah sehingga diabaikan. Dengan demikian kerapatannya akan lebih kecil.
Karena itu, fluida dapat ditinjau sebagai sistem partikel dan kita dapat menelaah sifatnya dengan menggunakan konsep mekanika partikel. Apabila fluida mengalami gaya geser maka akan siap untuk mengalir. Jika kita mengamati fluida statik, misalnya air di tempayan. Sistem ini tidak mengalami gaya geser tetapi mempunyai tekanan pada dinding tempayan.

  • Berdasarkan uraian di atas, maka pada materi ini akan dibahas dulu mengenai fluida statik. Pada kegiatan berikutnya akan dibahas secara khusus fluida dinamik. Pembahasan sering menggunakan konsep umum maupun prinsip mekanika partikel. Dengan mempelajari materi ini berarti Anda akan dapat mengkaji sifat fluida statik dan fluida dinamik dengan menggunakan mekanika partikel. Setelah Anda mempelajari materi ini, Anda dapat:
    Menjelaskan makna hukum utama hidrostatik.
    Menggunakan hukum utama hidrostatik untuk menjelaskan sifat-sifat khusus fluida statik.
    Membedakan macam-macam aliran fluida.
    Menghitung debit aliran fluida.
    Menjelaskan makna hukum Bernoulli.
    Menggunakan hukum Bernoulli untuk menjelaskan sifat-sifat aliran fluida.
    Menjelaskan masalah fluida pada kehidupan sehari-hari dengan menggunakan konsep fisika.

FLUIDA STATIKA

Pada kegiatan pertama ini dibahas mengenai fluida statik. Pada kehidupan sehari-hari, sering digunakan air sebagai contoh. Marilah kita perhatikan air tenang yang berada di tempayan.

Gambar 1. Gaya-gaya yang bekerja pada dinding tempayan

tempat fluida adalah gaya normal

Cairan yang berada dalam bejana mengalami gaya-gaya yang seimbang sehingga cairan itu tidak mengalir. Gaya dari sebelah kiri diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan, gaya dari atas ditahan dari bawah. Cairan yang massanya M menekan dasar bejana dengan gaya sebesar Mg. Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan dasar bejana sebagaimana diperhatikan oleh bagian cairan dalam kolom kecil pada gambar 2. Selama cairan itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada cairan tidak ada gaya geseran sehingga hanya melakukan gaya ke bawah oleh akibat berat cairan dalam kolom tersebut:

W = m g = ρ V g (1)

di mana ρ adalah kerapatan zat cair dan V adalah volume kolom. Jika V = h ∆A, kita dapatkan:

W = ρ h ∆A g (2)

Jika berat itu ditopang oleh luasan ∆A, yang sebanding dengan luas ∆A, akibatnya gaya ini tersebar rata di permukaan dasar bejana.

Tekanan sebagai perbandingan gaya dengan luas, seperti diilustrasikan pada gambar 2.

gaya ρ h ∆A g

p = = = ρ g h (3)

luas ∆A

Di mana p adalah tekanan yang dialami dasar bejana. Dalam satuan tekanan diukur dalam N/m2, dan dinamai Pascal yang disingkat Pa.

Gambar 2. Cairan setinggi h menekan dasar bejana A

Sebagai contoh, misalnya akan kita cari tekanan dalam Pa, yang dialami dasar bejana cairan dengan ρ = 670 kg/m3 dan dalamnya 46 cm.

p = ρ g h = (670 kg/m3) (9,8 m/s2) (0,46 m)

= 3020 kg.m/s2 = 3020 n/m2 = 3020 pa

Tekanan adalah kuantitas skalar tanpa arah. Gaya yang menghasilkan tekanan yang bekerja pada permukaan adalah vektor yang arahnya selalu tegak lurus ke permukaan. Kita dapat menggunakan keadaan setimbang gaya-gaya yang bekerja pada bagian kecil cairan, seperti dilukiskan pada gambar 3.

Gambar 3. Keseimbangan gaya pada bagian kecil cairan.

Bagian kecil cairan yang tebalnya ∆A dan luas permukaan bagian atas (ada bagian bawah) A serta luas sisi lainnya A mengalami keseimbangan gaya. Dalam hal ini cairan tidak mengalami pergolakan yang mengakibatkan cairan mengalir. Tiap bagian dari cairan mestilah diam. Tekanan yang dilakukan bagian cairan lain pada bagian kecil cairan tersebut yang dilakukan oleh gaya-gaya F3 dan F4 saling meniadakan, demikian pula oleh gaya-gaya F5 dan F6. Gaya F2 mestilah cukup besar terhadap F1 agar dapat menopang bagian cairan tersebut.

Karena F3 = F4 dan F5 = F6, maka p3 (=F3/A2) = p4 (=F4/A2) dan p5 (=F5/A2) = p6 (F6/A2)

Sekarang, karena F2 > F1, maka

p2 A1 . p1 A1 = ρ g A1 ∆h

p2 . p1 = ρ g ∆h

atau

∆p = ρ g ∆h (4)

Jadi, apabila kerapatannya konstan, perubahan tekanan di antara dua titik di dalam cairan berbanding lurus dengan perbedaan kedalamannya. Pada kedalaman yang sama mempunyai tekanan yang sama. Selama variasi tekanan di dalam cairan statis hanya tergantung pada kedalamannya, maka penambahan tekanan dari luar yang dilakukan pada permukaan cairan, misalnya karena perubahan tekanan atmosfer atau tekanan piston, mestilah merupakan penambahan tekanan pada semua titik dalam cairan, seperti dikemukakan oleh Blaise Pascal (1623-1662), yang dikenal sebagai Hukum Pascal.

Tekanan yang dilakukan pada cairan dalam ruang tertutup, akan diteruskan kemana-mana sama besarnya termasuk dinding tempatnya.

Apabila kerapatan ρ (massa jenis) sangat kecil, misalnya fluida berbentuk gas, maka perbedaan tekanan pada dua titik di dalam fluida dapat diabaikan. Jadi di dalam suatu bejana yang berisi gas, tekanan gas di mana-mana adalah sama. Hal ini tentu saja bukan untuk ∆h yang sangat besar. Tekanan dari udara sangat bervariasi untuk ketinggian yang besar dalam atmosfer. Dalam kenyataan, kerapatan ρ berbeda pada ketinggian yang tidak sama dan ρ ini hendaklah kita ketahui sebagai fungsi dari h sebelum persamaan 3 di atas kita pergunakan.

Marilah kita perhatikan hal berikut ini. Andaikan ke dalam pipa berbentuk U dimasukkan dua jenis cairan yang tidak dapat bercampur secara sempurna, misalnya air dengan minyak tanah.

Gambar 4. Pipa berbentuk U berisi dua jenis cairan.

Setelah cairan yang kerapatannya ρ1 dimasukkan ke dalam pipa, cairan yang kedua dengan kerapatan ρ2 (di mana ρ1 > ρ2) dimasukkan ke salah satu pipa sehingga permukaan cairan yang pertama turun setinggi 1 di bawah cairan yang kedua itu, sedangkan permukaan lainnya naik setinggi 1 seperti dilukiskan pada gambar 4 di atas. Akan kita tentukan perbandingan kerapatan kedua jenis cairan tersebut. Pada gambar 4 titik C menyatakan keseimbangan tekanan. Tekanan di C yang dilakukan cairan di atasnya adalah

Untuk cairan pertama : p1 g 2 1

Untuk cairan kedua : p1 g 2 1

Sehingga :

ρ1 g 2 1 = ρ2 g (d + 2 1)

atau

ρ2 2 1

=

ρ1 d + 2 1

Perbandingan kerapatan suatu bahan terhadap kerapatan air dinamakan kerapatan relatif atau gravitas spesifik dari bahan tersebut.

Archimedes mendapatkan suatu prinsip sebagai berikut. Apabila suatu benda dicelupkan ke dalam cairan (seluruhnya atau sebagian), benda itu mengalami gaya ke atas sebesar berat cairan yang dipindahkannya.

Apabila sebuah benda dicelupkan ke dalam cairan, seperti ditunjukkan dalam gambar 5, total gaya ke atas atau gaya angkat, dilakukan pada benda. Akibat gaya ini terdapat perbedaan tekanan pada bagian bawah dan bagian atas benda. Selama tekanan ini tergantung pada kedalaman cairan, dengan mudah dapat kita hitung gaya ke atas untuk sederhana, antara lain untuk balok tegar di mana salah satu permukaannya horizontal.

Gambar 5. Gaya-gaya yang dialami benda di dalam cairan.

Benda yang bentuknya sembarang, agak sulit kita menentukan tekanan karena bervariasinya titik-titik permukaan benda. Untuk itu prinsip Archimedes sangat membantu. Andaikan benda dikeluarkan dari dalam cairan akan menggantikan tempat benda sebanyak tempat yang tadinya ditempati oleh benda. Jika volume tempat benda itu telah diisi oleh cairan, ini menunjukkan bahwa adanya keseimbangan gaya yang terjadi antar cairan penyelubung dengan bagian cairan yang menggantikan tempat benda tersebut. Jadi gaya netto yang arahnya ke atas adalah sama dengan m1 g, di mana m1 adalah massa cairan yang mengisi volume yang ditinggalkan oleh benda.

Sekarang kita tinggalkan pengandaian tadi dengan benda sesungguhnya yang massanya mo. Cairan mestilah melakukan kontak dengan setiap titik pada permukaan benda yang memberikan gaya-gaya sama di mana-mana. Gaya ini mestilah sama dengan gaya penopang cairan yang volumenya adalah sama. Gaya ini adalah gaya angkat (ke atas) yang besar.

Fb = mf g = ρ1 Vg (5)

Di mana m1 adalah massa cairan yang dipindahkan oleh benda yang tercelup ke dalam cairan adalah kerapatan cairan. Gaya angkat ini arahnya vertikal ke atas.

Persamaan 5 dinamakan Prinsip Archimedes yang dikemukakan oleh Archimedes pada tahun 250 SM. Jika gaya ke atas lebih kecil daripada berat benda yang dicelupkan, mala benda itu akan tenggelam. Jika berat benda lebih kecil daripada gaya ke atas, benda itu akan terapung. Seandainya ρo adalah kerapatan benda, dengan volume V, maka beratnya

W = mo g = ρo V g

Gaya ke atas dinyatakan oleh persamaan 5.

Fb = ρ1 V g (6)

Netto gaya ke atas ketika benda semuanya tercelup dalam cairan

Fnet = Fb . W =( ρf. ρo) V g (7)

Jadi benda dengan kerapatan lebih besar dari kerapatan cairan akan tenggelam, dan yang lebih kecil akan terapung.

FLUIDA DINAMIS

fluida dinamisSebelumnya kita sudah bergulat dengan Fluida Statis. Nah, kali ini kita akan bergulat dengan sahabat fluida statis, yakni Fluida Dinamis. Kalau dalam pokok bahasan Fluida Statis kita belajar mengenai fluida diam, maka dalam fluida dinamis kita akan mempelajari fluida yang bergerak. Fluida itu sendiri merupakan zat yang dapat mengalir (zat cair & gas), tapi maksud gurumuda, dalam fluida statis, kita mempelajari fluida ketika fluida tersebut sedang diam alias tidak bergerak. Sedangkan dalam fluida dinamis, kita menganalisis fluida ketika fluida tersebut bergerak.

pengantar fluida dinamis-1Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya linkaran-lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air. Aliran turbulensi fluidaturbulen menyerap energi yang sangat besar. jadi dirimu jangan heran kalau badai datang melanda, semua yang dilalui badai tersebut hancur berantakan. Yang gurumuda maksudkan adaah badai yang membentuk pusaran alias putting beliung. Aliran turbulen ini sangat sulit dihitung.

Sebelum melangkahlebih jauh, alangkah baiknya jika kita mengenali ciri-ciri umum lainnya dari aliran fluida.

1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady). Maksudnya apa sich aliran tunak dan tak-tunak ? mirp seperti tanak menanak nasi.. hehe… aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titik selalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. nah, ketika partikel fluida lainnya yang nyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah alias partikel fluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan tenang. Lalu bagaimanakah dengan aliran tak-tunak ? aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan partikel fluida yang duluan berbeda dengan kecepatan partikel fluida yang belakangan (sstt… jangan lupa perbedaan antara kecepatan dan kelajuan ya)

2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifat tak-termampatkan.

3. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irrotational). Wow, istilah apa lagi ne… untuk memahaminya dengan mudah, dirimu bisa membayangkan sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebut berolak. Contoh lain adalah pusaran air.

4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar. Mengenai viskositas alias kekentalan akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.

benda tegar

Maret 18, 2010

1. Statika

Sebelum melangkah lebih jauh, alangkah baiknya jika kita bahas statika terlebih dahulu. Statika tuh ilmu fisika yang mempelajari gaya yang bekerja pada sebuah benda yang diam (Benda berada dalam kesetimbangan statis). Misalnya batu yang diam di atas permukaan tanah, mobil yang lagi parkir di jalan atau garasi, kereta api yang lagi mangkal di stasiun, pesawat yang lagi baring-baring di bandara dll.

Ketika sebuah benda diam, tidak berarti tidak ada gaya yang bekerja pada benda itu. Minimal ada gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut (arah gaya gravitasi menuju pusat bumi alias ke bawah). Jika ada gaya gravitasi, seharusnya benda bergerak dunk…. Kok bisa diam ya ? eyang Newton dalam hukum II Newton mengatakan bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda maka benda itu akan mengalami percepatan alias bergerak lurus. Ketika sebuah benda diam, gaya total = 0. Pasti ada gaya lain yang mengimbangi gaya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Gaya apakah itu ? wah gawat kalau dirimu sudah melupakannya… musuh bebuyutan gaya gravitasi adalah gaya normal. Untuk memudahkan pemahamanmu, gurumuda pakai gambar saja ya…

syarat-syarat-keseimbangan-a1Misalnya terdapat sebuah benda yang terletak di atas permukaan meja. Benda ini sedang diam. Pada benda bekerja gaya berat(w) yang arahnya tegak lurus ke bawah alias menuju pusat bumi. Gaya berat tuh gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya yang mengimbangi gaya gravitasi adalah gaya Normal (N). Arah gaya normal tegak lurus ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Besar gaya normal = besar gaya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Ingat ya, kedua gaya ini bukan aksi reaksi karena gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada benda yang sama. Dua gaya disebut aksi reaksi jika bekerja pada benda yang berbeda.

Benda dalam ilustrasi di atas dikatakan berada dalam keseimbangan statis. Pemahaman dan perhitungan mengenai gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam keadaan seimbang sangat penting, khususnya bagi para ahli perteknikan (arsitek dan insinyur). Dalam merancang sesuatu, baik gedung, jembatan, kendaraan, dll, para arsitek dan insinyur juga memperhitungkan secara saksama, apakah struktur suatu bangunan, kendaraan, dll, mampu menahan gaya-gaya tersebut. Benda sekuat apapun bisa mengalami perubahan bentuk (bengkok) atau bahkan bisa patah jika gaya yang bekerja pada benda terlalu besar.

2. Syarat-syarat keseimbangan

Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita mencoba melihat faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam keadaan diam.

a) Syarat pertama

Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal), maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah gaya total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka gaya total harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja pada benda.

Secara matematis bisa kita tulis seperti ini :

Persamaan Hukum II Newton :

syarat-syarat-keseimbangan-b1Ketika sebuah benda diam, benda tidak punya percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :

syarat-syarat-keseimbangan-c1

Jika gaya-gaya bekerja pada arah horisontal saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 1. Huruf x menunjuk sumbu horisontal pada koordinat kartesius (koordinat x, y, z). Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 2. Huruf y menunjuk sumbu vertikal pada koordinat kartesius.

Apabila gaya-gaya bekerja pada bidang (dua dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2. Sebaliknya jika gaya-gaya bekerja dalam ruang (tiga dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1, 2 dan 3.

Ingat ya, gaya itu besaran vektor (besaran yang punya nilai dan arah). Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x, y, z) dan sesuai dengan kesepakatan bersama, jika arah gaya menuju sumbu x negatif (ke kiri) atau sumbu y negatif (ke bawah), maka gaya tersebut bernilai negatif. Kita cukup menulis tanda negatif di depan angka yang menyatakan besar gaya.

Contoh :

Amati gambar di bawah

syarat-syarat-keseimbangan-d1

Keterangan gambar :

F = gaya tarik

Fg = gaya gesek

N = gaya normal

w = gaya berat

m = massa

g = percepatan gravitasi

Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena jumlah semua gaya yang bekerja pada-nya = 0. Sekarang coba kita tinjau setiap gaya yang bekerja pada benda.

Gaya yang bekerja pada komponen horisontal (sumbu x) :

syarat-syarat-keseimbangan-e2

Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama. Arah kedua gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau menuju sumbu x positif (bernilai positif), sebaliknya arah gaya gesekan ke kiri atau menuju sumbu x negatif (bernilai negatif). Karena besar kedua gaya sama (ditandai dengan panjang panah) dan arahnya berlawanan, maka jumlah kedua gaya ini = 0.

Gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :

syarat-syarat-keseimbangan-f1Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat(w) dan gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau menuju sumbu y negatif (bernilai negatif), sedangkan arah gaya normal berlawanan dengan arah gaya berat atau menuju sumbu y positif (bernilai positif) . Karena besar kedua gaya ini sama sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.

Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang alias diam, karena gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada benda, baik pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal = 0.

Contoh 2 :

Amati gambar di bawah

syarat-syarat-keseimbangan-g1Pada benda ini juga bekerja gaya berat dan gaya normal, seperti benda pada contoh 1. Tapi gurumuda tidak menggambar komponen gaya berat dan gaya normal, karena kedua gaya itu saling melenyapkan. Pada kedua sisi benda dikerjakan gaya seperti yang tampak pada gambar. Besar kedua gaya sama, tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap dalam keadaaan seimbang alias diam ? tentu saja tidak… benda akan berotasi.

Untuk membantumu memahami hal ini, coba letakkan sebuah buku di atas meja. Selanjutnya, berikan gaya pada kedua sisi buku itu, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ketika kita memberikan gaya pada kedua sisi buku, itu sama saja dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan berputar alias berotasi. Dalam hal ini buku tidak berada dalam keadaan seimbang lagi.

Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat sebuah benda tetap diam, syarat 1 saja belum cukup. Kita masih membutuhkan syarat tambahan.

Catatan :

Pada contoh 2 di atas, sebenarnya pada benda itu dikerjakan torsi. Torsi = gaya (F) x lengan gaya (l). Panjang lengan gaya (l) diukur dari sumbu rotasi benda tersebut. Dalam hal ini, yang membuat benda berputar adalah torsi total. Jika kita menganggap tidak ada gaya gesekan pada benda di atas, maka torsi total adalah jumlah torsi yang ditimbulkan oleh kedua gaya itu. Arah rotasi benda searah dengan putaran jarum jam, sehingga kedua torsi bernilai negatif (tidak saling melenyapkan).

b) Syarat Kedua

Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai benda tegar), maka benda akan melakukan gerak rotasi. Dengan demikian, agar benda tidak berotasi (baca : tidak bergerak), maka torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi yang bekerja pada benda. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :

syarat-syarat-keseimbangan-h1Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya percepatan sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :

syarat-syarat-keseimbangan-i1

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah. Dua benda, masing-masing bermassa m1 dan m2 diletakkan di atas papan jungkat-jungkit (m1 = m2). Lengan gaya untuk gaya berat m1 = l1, sedangkan lengan gaya untuk gaya berat m2 = l2 (l1 = l2). Papan jungkat-jungkit tidak bergerak alias berada dalam keadaan seimbang, karena m1 = m2 dan l1 = l2. Arah rotasi itu sengaja gurumuda gambar, untuk menunjukkan kepada dirimu bahwa jungkat-jungkit juga bisa berotasi.

syarat-syarat-keseimbangan-j2

Gambar di atas disederhanakan sehingga yang kita tinjau hanya komponen gaya, lengan gaya dan torsi yang bekerja pada benda.

syarat-syarat-keseimbangan-k3Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-jungkit di atas. Jika kita menganggap gaya F1 bisa menyebabkan papan jungkat jungkit bergerak ke bawah, maka arah putaran papan (sebelah kiri) berlawanan dengan arah gerakan jarum jam. Karena arah putaran berlawanan dengan jarum jam, maka Torsi 1 (bagian kiri) bernilai positif.

Demikian juga, apabila kita menganggap gaya F2 bisa menyebabkan papan berputar maka arah putaran papan (bagian kanan) searah dengan putaran jarum jam. Karena arah putaran papan searah dengan gerakan jarum jam, maka torsi 2 bernilai negatif. Tanda positif dan negatif ini cuma kesepakatan saja…

Catatan :

Gaya yang diakibatkan oleh benda bermassa pada papan jungkat-jungkit sebenarnya merupakan gaya berat(w). Gurumuda menulis F saja biar dirimu bisa langsung nyambung dengan persamaan torsi.

syarat-syarat-keseimbangan-l1syarat-syarat-keseimbangan-m1Torsi 1 dan torsi 2 sudah kita kupas tuntas. Kita oprek persamaan syarat kedua agar benda tetap dalam keadaan seimbang :

syarat-syarat-keseimbangan-n1

3. Konsep Benda Tegar

Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu gurumuda bahas kembali konsep benda tegar. Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan mengenai titik berat.

Dalam ilmu fisika, setiap benda bisa kita anggap sebagai benda tegar (benda kaku). Benda tegar itu cuma bentuk ideal yang membantu kita menggambarkan sebuah benda. Bagaimanapun setiap benda dalam kehidupan kita bisa berubah bentuk (tidak selalu tegar/kaku), jika pada benda tersebut dikenai gaya yang besar. Setiap benda tegar dianggap terdiri dari banyak partikel alias titik. Partikel2 itu tersebar di seluruh bagian benda. Jarak antara setiap partikel yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama.

Untuk membantumu lebih memahami konsep benda tegar, gurumuda menggunakan ilustrasi saja. Amati gambar di bawah…..

titik-berat-1Ini gambar sebuah benda (cuma contoh). Benda ini bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel. Pada gambar, partikel2 ditandai dengan titik hitam. Seharusnya semua bagian benda itu dipenuhi dengan titik hitam, tapi nanti malah gambarnya jadi hitam semua. Maksud gurumuda adalah menunjukkan partikel2 alias titik2.

4. Titik Berat

Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda di sebut gaya berat(w). Untuk benda yang mempunyai ukuran (bukan titik. kalau titik tidak punya ukuran), gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebenarnya bukan cuma satu. Sebagaimana yang telah gurumuda jelaskan di atas, setiap benda bisa kita anggap terdiri dari banyak partikel alias banyak titik. Gaya gravitasi sebenarnya bekerja pada tiap-tiap partikel yang menyusun benda itu. Perhatikan gambar di bawah ….

titik-berat-2Benda ini kita anggap terdiri dari partikel-partikel. Partikel2 itu diwakili oleh titik hitam. Tanda panah yang berwarna biru menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada tiap2 partikel. Seandainya benda kita bagi menjadi potongan2 yang sangat kecil, maka satu potongan kecil itu = satu partikel. Jumlah partikel sangat banyak dan masing-masing partikel itu juga punya massa. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

m1 = partikel 1, m2 = partikel 2, m3 = partikel 3, m4 = partikel 4, m5 = partikel 5, ……, mn = partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak, lagian kita juga tidak tahu secara pasti ada berapa jumlah partikel. Untuk mempermudah, maka kita cukup menulis titik2 (….) dan n. Simbol n melambangkan partikel yang terakhir.

Gaya gravitasi bekerja pada masing-masing partikel itu. Secara matematis bisa kita tulis sebagai berikut :

Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel = gaya berat partikel

m1g = w1 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 1

m2g = w2 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 2

m3g = w3 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 3

m4g = w4 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 4

m5g = w5 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 5

Dan seterusnya………………….

Mng = wn = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel terakhir

Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g) sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. Arah gaya berat setiap partikel juga sejajar menuju ke permukaan bumi. Untuk mudahnya bandingkan dengan gambar di atas. Untuk kasus seperti ini, kita bisa menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah gaya berat tunggal (w = mg) yang bekerja pada titik di mana pusat massa benda berada. Jadi gaya berat ini mewakili semua gaya berat partikel. Titik di mana gaya berat bekerja (dalam hal ini pusat massa benda), di sebut titik berat. Nama lain dari titik berat adalah pusat gravitasi.

titik-berat-3

Keterangan :

w = gaya berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda

m = massa benda

g = percepatan gravitasi

Bentuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan. Pusat massa untuk benda di atas tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di pokok bahasan pusat massa).

Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g) yang sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa benda.

Perlu diketahui bahwa penentuan titik berat benda juga perlu memperhatikan syarat-syarat keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik berat benda harus terletak pada pusat massa benda, agar syarat 1 terpenuhi

Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada dalam keseimbangan statis jika tumlah semua torsi yang bekerja pada benda = 0. Ketika titik berat berada pada pusat massa, lengan gaya = 0. Karena lengan gaya nol, maka tidak ada torsi yang dihasilkan oleh gaya berat (Torsi = gaya x lengan gaya = gaya berat x 0 = 0 ). Syarat 2 terpenuhi.

5. Titik berat benda untuk tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang berbeda

Pada pembahasan sebelumnya, kita menganggap titik berat benda terletak pada pusat massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika benda berada di tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama. Benda yang berukuran kecil bisa memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang berukuran besar tidak. Demikian juga benda yang diletakkan miring (lihat contoh di bawah).

Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari pusat bumi. Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah (maksudnya lebih dekat dengan pusat bumi), memiliki g yang lebih besar dibandingkan dengan benda yang jaraknya lebih jauh dari pusat bumi. Untuk memahami hal ini, amati ilustrasi di bawah….

titik-berat-4

Sebuah balok kayu diletakkan miring. Kita bisa menganggap balok kayu tersusun dari potongan-potongan yang sangat kecil. Potongan2 balok yang sangat kecil ini bisa disebut sebagai partikel alias titik. Massa setiap partikel penyusun balok sama. Bentuk balok simetris sehingga kita bisa menentukan pusat massanya dengan mudah. Pusat massa terletak di tengah-tengah balok (lihat gambar di atas).

Karena semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar percepatan gravitasi, maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan permukaan tanah memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang berada lebih jauh dari permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada gambar di atas, partikel 1 yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa mn memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlah partikel, sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n. Lebih praktis…

Karena partikel yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, maka gaya berat yang bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan partikel terakhir. Jika kita amati bagian balok, dari m1, hingga mn, tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian balok2 itu dari permukaan tanah semakin jauh. Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai g pada masing-masing partikel penyusun balok tersebut. karena massa partikel sama, maka yang menentukan besar gaya berat adalah percepatan gravitasi (g). semakin ke atas, gaya berat(w) setiap partikel semakin kecil.

Bagaimana-kah titik berat balok di atas ? Titik berat alias pusat gravitasi balok tidak tepat berada pada pusat massanya. Titik berat berada di bawah pusat massa balok. Hal ini disebabkan karena gaya berat partikel2 yang berada di sebelah bawah pusat massa balok (partikel2 yang lebih dekat dengan permukaan tanah) lebih besar daripada gaya berat partikel2 yang ada di sebelah atas pusat massa (partikel2 yang lebih jauh dari permukaan tanah)..

Btw, hampir semua benda yang kita pelajari berukuran kecil sehingga kita tetap menganggap titik berat benda berhimpit dengan pusat massa. Memang jarak antara setiap partikel dari pusat bumi (dari permukaan tanah), berbeda-beda. Tapi karena perbedaan jarak itu sangat kecil, maka perbedaan percepatan gravitasi (g) untuk setiap partikel tidak terlalu besar. Karenanya, perbedaan percepatan gravitasi bisa diabaikan. Kita tetap menganggap setiap bagian benda memiliki percepatan gravitasi yang sama.

6. Jenis-jenis keseimbangan

Seperti yang sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan syarat-syarat keseimbangan statis, sebuah benda berada dalam keadaan diam jika tidak ada gaya total dan torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Dengan kata lain, jika gaya total dan torsi total = 0, maka benda berada dalam keseimbangan statis (statis = diam). Btw, tidak semua benda yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari selalu berada dalam keadaan diam. Mungkin pada mulanya benda diam, tetapi jika diberi gangguan (misalnya ditiup angin) benda bisa saja bergerak. Persoalannya, apakah setelah jalan-jalan, benda itu kembali lagi ke posisinya semula atau benda sudah bosan di posisi semula sehingga malas balik. Hal ini sangat bergantung pada jenis keseimbangan benda tersebut. Masalah ini yang akan kita kupas tuntas pada kesempatan ini. Daripada kelamaan dan jadi basi, mending kita langsung menuju sasaran saja….

Jika sebuah benda yang sedang diam mengalami gangguan (maksudnya terdapat gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut), tentu saja benda akan bergerak (berpindah tempat). Setelah bergerak, akan ada tiga kemungkinan, yakni : (1) benda akan kembali ke posisinya semula, (2) benda berpindah lebih jauh lagi dari posisinya semula, (3) benda tetap berada pada posisinya yang baru.

Apabila setelah bergerak benda kembali ke posisinya semula, benda tersebut dikatakan berada dalam keseimbangan stabil (kemungkinan 1). Apabila setelah bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil (kemungkinan 2) Sebaliknya, jika setelah bergerak, benda tetap berada pada posisinya yang baru, benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral (kemungkinan 3) Untuk lebih memahami persoalan ini, alangkah baiknya jika gurumuda jelaskan satu persatu…

1. Keseimbangan Stabil

Misalnya mula-mula benda diam, dalam hal ini tidak ada gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Jika pada benda dikerjakan gaya atau torsi (terdapat gaya total atau torsi total pada benda itu), benda akan bergerak. Benda dikatakan berada dalam keseimbangan stabil, jika setelah bergerak, benda kembali lagi ke posisi semula. Dalam hal ini, yang menyebabkan benda bergerak kembali ke posisi semula adalah gaya total atau torsi total yang muncul setelah benda bergerak. Untuk memudahkan pemahamanmu, cermati contoh di bawah…..

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah. Sebuah bola berwarna biru digantung dengan seutas tali. Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis/benda diam (gambar 1). Setelah didorong, benda bergerak ke kanan (gambar 2). Sekuat apapun kita mendorong atau menarik bola, bola akan kembali lagi ke posisi semula setelah puas bergerak.

Sebagaimana tampak pada gambar, titik berat bola berada di bawah titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, bola atau benda apapun yang digantung selalu berada dalam keseimbangan stabil.

jenis-jenis-keseimbangan-a

Amati gambar 2. Bola bergerak kembali ke posisi seimbang akibat adanya gaya total yang bekerja pada bola (w sin teta). Gaya tegangan tali (T) dan komponen gaya berat yang sejajar dengan tali (w cos teta) saling melenyapkan, karena kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi arahnya berlawanan.

Contoh 2 :

Sebuah bola berada dalam sebuah mangkuk besar. Mula-mula bola berada dalam keadaan diam (gambar 1). Setelah digerakkan, bola berguling ria ke kanan (gambar 2).

jenis-jenis-keseimbangan-b

Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada bola (gambar 2). Komponen gaya berat yang tegak lurus permukaan mangkuk (w cos teta) dan gaya normal (N) saling melenyapkan, karena besar kedua gaya ini sama dan arahnya berlawanan. Bola bergerak kembali ke posisinya semula akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar dengan permukaan mangkuk (w sin teta). w sin teta merupakan gaya total yang berperan menggulingkan bola kembali ke posisi seimbang.

Contoh ini juga menunjukkan bahwa bola berada dalam keseimbangan stabil, karena setelah bergerak, bola kembali lagi ke posisinya semula.

Contoh 3 :

Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis / benda diam (gambar 1). Seperti yang tampak pada gambar 1, jumlah gaya total yang bekerja pada benda = 0. Pada benda hanya bekerja gaya berat(w) dan gaya normal (N), di mana besar gaya normal = besar gaya berat. Karena arahnya berlawanan, maka kedua gaya ini saling melenyapkan.

jenis-jenis-keseimbangan-cGambar 2 menunjukkan posisi benda setelah di dorong. Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Jika posisi titik berat masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda masih bisa kembali ke posisi semula. Benda bisa bergerak kembali ke posisi semula akibat adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat. Dalam hal ini, titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.

Bagaimana kalau benda terangkat ke kiri seperti yang ditunjukkan gambar 3 ? Kasusnya mirip seperti ketika benda terangkat ke kanan (gambar 2). Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Benda masih bisa kembali ke posisi semula karena titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat menggerakkan benda kembali ke posisi semula (Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi)

Untuk kasus seperti ini, biasanya benda tetap berada dalam keseimbangan stabil kalau setelah bergerak, titik berat benda tidak melewati titik tumpuh. Minimal titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Untuk memahami hal ini, amati gambar di bawah…

jenis-jenis-keseimbangan-dMisalnya mula-mula benda diam. Benda akan kembali ke posisi semula jika setelah didorong, posisi benda condong ke kanan seperti ditunjukkan gambar 1 atau gambar 2. Dalam hal ini, titik berat benda masih berada di sebelah kiri titik tumpuh atau titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, benda masih berada dalam keseimbangan stabil.

Sebaliknya, apabila setelah didorong dan bergerak, titik berat benda berada di sebelah kanan titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke posisi semula lagi, tetapi terus berguling ria ke kanan/benda terus bergerak menjahui posisi semula (gambar 3). Untuk kasus seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil lagi.

Perhatikan gambar di bawah. Persoalannya mirip dengan contoh sebelumnya, bedanya benda bergerak ke kiri. Benda berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi seimbang), jika setelah bergerak, titik berat benda berada di sebelah kanan titik tumpuh (gambar 1) atau titik berat benda tepat berada di atas titik tumpuh (gambar 2). Sebaliknya, jika setelah didorong dan bergerak, titik berat berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke posisi semula, tapi terus berguling ria ke kiri. Jika kasusnya seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil. Benda berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil.

jenis-jenis-keseimbangan-e

Pada umum, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil. Sebaliknya, apabila titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan benda menjadi relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil. Batas maksimum keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula) adalah ketika titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Hal ini disebabkan karena gaya normal yang mengimbangi gaya gravitasi masih berada dalam daerah kontak, sehingga torsi yang dikerjakan gaya berat bisa mendorong benda kembali ke posisi semula. Kalau titik berat sudah melewati titik tumpuh, maka torsi yang dikerjakan oleh gaya berat akan membuat benda bergerak lebih jauh lagi.

2. Keseimbangan Labil alias tidak stabil

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil apabila setelah bergerak, benda bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula. Biar lebih paham, perhatikan contoh di bawah….

Contoh 1 :

Sebuah balok mula-mula diam (gambar 1). Setelah ditabrak tikus , balok tersebut bergerak alias mau tumbang ke tanah (gambar 2). Amati posisi titik berat dan titik tumpuh… Posisi titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat(w) membuat balok bergerak semakin jauh dari posisinya semula (gambar 3). Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…

jenis-jenis-keseimbangan-f

Contoh 2 :

Sebuah bola, mula-mula sedang diam di atas pantat wajan yang dibalik (gambar 1). Setelah ditiup angin, bola bergerak ke kanan (gambar 2). Amati gaya-gaya yang bekerja pada bola tersebut. Komponen gaya berat yang tegak lurus permukaan wajan (w cos teta) dan gaya normal (N) saling melenyapkan karena kedua gaya ini mempunyai besar yang sama tapi arahnya berlawanan. Btw, pada bola bekerja juga komponen gaya berat yang sejajar permukaan wajan (w sin teta). w sin teta merupakan gaya total yang menyebabkan bola terus berguling ria ke bawah menjahui posisinya semula.

jenis-jenis-keseimbangan-g

3. Keseimbangan Netral

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral jika setelah digerakkan, benda tersebut tetap diam di posisinya yang baru (benda tidak bergerak kembali ke posisi semula; benda juga tidak bergerak menjahui posisi semula).

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah… Bola berada di atas permukaan horisontal (bidang datar). Jika bola didorong, bola akan bergerak. Setelah bergerak, bola tetap diam di posisinya yang baru. Dengan kata lain, bola sudah malas balik ke posisinya semula; bola juga malas bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula.

jenis-jenis-keseimbangan-h

Contoh 2 :

Ini gambar sebuah silinder (drum raksasa yang dicat biru ). Silinder berada di atas permukaan bidang datar. Kasusnya sama seperti bola di atas. Jika didorong, silinder akan berguling ria. setelah tiba di posisinya yang baru, silinder tetap diam di situ. Si silinder dah malas jalan-jalan…. Pingin bobo, katanya

jenis-jenis-keseimbangan-i

Agar dirimu semakin paham, silahkan melakukan percobaan kecil2an… gunakan benda yang bentuknya mirip dengan benda2 di atas.

Berdasarkan penjelasan panjang lebar di atas, ada beberapa hal yang dapat gurumuda simpulkan.

Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah).

Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil. Perhatikan gambar di bawah….. Apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan pada gambar 1, benda masih bisa kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan stabil). Sebaliknya, apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan gambar 2, benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil)

jenis-jenis-keseimbangan-j

Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda yang kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda tersebut tampak seperti yang ditunjukkan gambar 1. Alas yang menopang benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang. Perhatikan posisi tiik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang gemuk lebih stabil (lihat gambar 2). Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga benda masih bisa kembali ke posisi semula.

jenis-jenis-keseimbangan-k

Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Jika posisi berdiri benda seperti pada gambar 1, benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja, benda langsung berguling ria… bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya.

jenis-jenis-keseimbangan-lSebaliknya, jika posisi benda tampak seperti pada gambar 2, benda berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda, daripada berdiri mending bobo saja… biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikut2an tumbang… Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika benda berdiri (gambar 1), jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda bobo (gambar 2), jarak antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.

Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik tumpuh (gambar 1), keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si titik tumpuh (gambar 2), keseimbangan benda semakin stabil.

usaha dan energi

Desember 18, 2009

USAHA

Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

usaha dan kerja-02

Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

usaha dan kerja-01

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

usaha dan energi

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :

usaha dan kerja

Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

Contoh Soal 1 :

Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100 N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…

usaha dan energi – 466

Panduan jawaban :

Sebelum menghitung usaha total, terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.

Pada soal di atas, terdapat empat gaya yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90o).

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.

Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :

Wb = Fb.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

Wg = Fg.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha total = Wb + Wg + Ww + WN = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule

Contoh Soal 2 :

Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 30o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha yang dilakukan anak tersebut ?

usaha dan kerja-03

Panduan jawaban :

Pada dasarnya soal ini sama dengan contoh soal 1. Pada soal ini terdapat sudut yang dibentuk antara gaya dengan arah horisontal, sehingga komponen gaya tarik yang dipakai adalah F cos teta (sejajar dengan arah perpindahan)

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya : (A = anak, g = gesekan, w = berat dan N = normal)

usaha dan kerja-04

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

Wg = Fg.s = (-2 N) (10 m) = -20 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha total :

ENERGI

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. (tuh ada linknya di bawah)…..

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).

Pada kesempatan ini kita akan mempelajari dua jenis energi yang sebenarnya selalu kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, yakni energi potensial dan energi kinetik translasi. Energi potensial dapat berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika benda bergerak lurus dan sebaliknya energi kinetik juga bisa berubah bentuk menjadi energi potensial. Total kedua energi ini disebut energi mekanik, yang besarnya tetap alias kekal.

momentum, impuls, dan tumbukan

Desember 18, 2009

Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum. Dirimu jangan bingun ketika membaca buku pelajaran fisika yang hanya menulis “momentum”. Yang dimaksudkan buku itu adalah momentum linear. Seperti pada gerak lurus, kita seringkali hanya menyebut kecepatan linear dengan “kecepatan”. Tetapi yang kita maksudkan sebenarnya adalah “kecepatan linear”. Momentum linear merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, sedangkan momentum sudut dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan melingkar. Btw, pengertian momentum tu apa ? terus apa hubungannya dengan tabrakan alias tumbukan dan impuls ? nah, sekarang tarik napas panjang sepuas2nya…. Seperti biasa, kita akan bergulat lagi dengan ilmu fisika. Kali ini kita bertarung dengan momentum, tumbukan dan impuls. Santai saja… gurumuda akan berusaha menjelaskan dengan bahasa yang sederhana sehingga dirimu cepat paham. Selamat belajar ya, semoga dahimu tidak berkerut2…🙂

Momentum itu apa sich ?

Ssttt… momentum yang kita maksudkan di sini adalah momentum linear… jangan lUpA yA ?. Dalam fisika, momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Secara matematis ditulis :

p = mv

p adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s. Nama lain dari kg m/s adalah gurumuda. He2…. Cuma canda. Tidak ada nama khusus untuk satuan momentum.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.

Contohnya begini, sebut saja mobil gurumuda dan mobil gurutua. Apabila kedua mobil ini bermassa sama tetapi mobil gurumuda bergerak lebih kencang (v lebih besar) daripada mobil gurutua, maka momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Contoh lain, misalnya mobil gurumuda memiliki massa besar, sedangkan mobil gurutua bermassa kecil. Apabila kedua mobil ini kebut2an di jalan dengan kecepatan yang sama, maka tentu saja momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Sampai di sini dirimu paham khaen ? kalo belum, dibaca kembali perlahan-lahan ya…. masa dirimu kalah bertarung dengan momentum🙂

Hubungan Momentum dan tumbukan tu gimana ?

Pada pembahasan di atas, gurumuda sudah menjelaskan panjang lebar kepada dirimu mengenai pengertian momentum dalam ilmu fisika. Nah, kali ini kita akan melihat hubungan antara momentum dengan tumbukan. Pernahkah dirimu menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan beroda di jalan ? apa yang dirimu amati ? yang pasti penumpangnya babak belur dan digiring ke rumah sakit dalam tempo yang sesingkat2nya… tapi maksud gurumuda, bagaimana kondisi kendaraan tersebut ? kendaraan tersebut mungkin hancur lebur dan mungkin langsung digiring ke bengkel khan ? paling singgah bentar di kantor polisi🙂

Sekarang coba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara dua sepeda motor dan tabrakan antara sepeda motor dengan mobil ? anggap saja kendaraan tersebut bergerak dengan laju sama. Tentu saja tabrakan antara sepeda motor dan mobil lebih fatal akibatnya dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda motor. Kalo ga percaya silahkan buktikan🙂 Massa mobil jauh lebih besar dari massa sepeda motor, sehingga ketika mobil bergerak, momentum mobil tersebut lebih besar dibandingkan dengan momentum sepeda motor. Ketika mobil dan sepeda motor bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda motor yang terpental. Bisa anda bayangkan, apa yang terjadi jika mobil bergerak sangat kencang (v sangat besar) ?

Kita bisa mengatakan bahwa makin besar momentum yang dimiliki oleh sebuah benda, semakin besar efek yang timbulkan ketika benda tersebut bertumbukkan. Kalo dirimu kurus, coba aja bertabrakan dengan temanmu yang gendut… sebaiknya jangan dicoba, karena pasti ntar dirimu yang terpental dan meringis kesakitan…🙂

Sebelum kita melihat hubungan antara momentum dan impuls, terlebih dahulu kita pahami hukum II Newton dalam bentuk momentum.

Hukum II Newton

Lho, kok tiba2 eyang Newton muncul ?

Pada pokok bahasan Hukum II Newton, kita telah belajar bahwa jika ada gaya total yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan benda sama dengan arah gaya total. Jika dirimu masih bingun dengan Hukum II warisan eyang Newton, sebaiknya segera meluncur ke TKP dan pelajari dulu. Nah, apa hubungan antara hukum II Newton dengan momentum ? yang benar, bukan hubungan antara Hukum II Newton dengan momentum tetapi hubungan antara gaya total dengan momentum. Sekarang pahami penjelasan gurumuda berikut ini.

Misalnya ketika sebuah mobil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Nah, untuk mengurangi kecepatan mobil pasti dibutuhkan gaya (dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm). Ketika kecepatan mobil berkurang (v makin kecil), momentum mobil juga berkurang. Demikian juga sebaliknya, sebuah mobil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya total yang bekerja pada mobil tersebut (dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin). Ketika mobil masih diam, momentum mobil = 0. pada saat mobil mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Jadi kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum mobil disebabkan oleh gaya total. Dengan kata lain, laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah hukum II Newton dalam bentuk momentum. Eyang newton pada mulanya menyatakan hukum II newton dalam bentuk momentum. Hanya eyang menyebut hasil kali mv sebagai “kuantitas gerak”, bukan momentum.

Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan persamaan :

Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.

Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton “yang sebenarnya” untuk kasus massa benda konstan alias tetap.

Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas :

Gampang khan ? ini adalah persamaan Hukum II eyang Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Gurumuda menyebutnya di atas sebagai Hukum II Newton “yang sebenarnya”.

Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton “yang sebenarnya” dengan hukum II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum, sedangkan Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya”, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis. Paham khan ?

Nah, sekarang mari kita jalan-jalan menuju Impuls…

Hubungan antara Momentum dan Impuls

Pernahkah dirimu dipukul teman anda ? kok ngajak berantem sih…🙂 coba lakukan percobaan impuls dan momentum berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Tapi jangan yang keras ya… gurumuda tidak mengajarkan dirimu untuk melakukan kekerasan. Gunakan ujung jari anda. Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat). Kalau dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).

Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :

Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

Penerapan Konsep Impuls dalam kehidupan sehari-hari

Pada penjelasan di atas sudah dijelaskan bahwa impuls merupakan gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep ini sebenarnya sering kita alami dalam kehidupan sehari-hari. Ketika pada tubuh kita dikerjakan gaya impuls dalam waktu yang sangat singkat maka akan timbul rasa sakit. Semakin cepat gaya impuls bekerja, bagian tubuh kita yang dikenai gaya impuls dalam waktu sangat singkat tersebut akan terasa lebih sakit. Karenanya, penerapan konsep impuls ditujukan untuk memperlama selang waktu bekerjanya impuls, sehingga gaya impuls yang bekerja menjadi lebih kecil. Apabila selang waktu bekerjanya gaya impuls makin lama, maka rasa sakit menjadi berkurang, bahkan tidak dirasakan.

Beberapa contoh penerapan konsep impuls dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut :

1. Sarung Tinju

Pernah nonton pertandingan Tinju di TV ? nah, sarung tinju yang dipakai oleh para petinju itu berfungsi untuk memperlama bekerjanya gaya impuls. ketika petinju memukul lawannya, pukulannya tersebut memiliki waktu kontak yang lebih lama. Karena waktu kontak lebih lama, maka gaya impuls yang bekerja juga makin kecil. Makin kecil gaya impuls yang bekerja maka rasa sakit menjadi berkurang… ya, lumayan… untuk memperpanjang hidup para petinju🙂

2. Palu alias pemukul

Mengapa palu tidak dibuat dari kayu saja, kok malah dipakai besi atau baja ? tujuannya supaya selang waktu kontak menjadi lebih singkat, sehingga gaya impuls yang dihasilkan lebih besar. Kalau gaya impulsnya besar maka paku, misalnya, akan tertanam lebih dalam

3. Matras

Matras sering dipakai ketika dirimu olahraga atau biasa dipakai para pejudo. Matras dimanfaatkan untuk memperlama selang waktu bekerjanya gaya impuls, sehingga tubuh kita tidak terasa sakit ketika dibanting. Bayangkanlah ketika dirimu dibanting atau berbenturan dengan lantai… sakit khan ? hal itu disebabkan karena waktu kontak antara tubuhmu dan lantai sangat singkat. Tapi ketika dirimu dibanting di atas matras maka waktu kontaknya lebih lama, dengan demikian gaya impuls yang bekerja juga menjadi lebih kecil.

4. Helm

Kalau anda perhatikan bagian dalam helm, pasti anda akan melihat lapisan lunak. Kaya gabus atau spons… lapisan lunak tersebut bertujuan untuk memperlama waktu kontak seandainya kepala anda terbentur ke aspal ketika terjadi tabrakan. Jika tidak ada lapisan lunak tersebut, gaya impuls akan bekerja lebih cepat sehingga walaupun memakai helm, anda akan pusing-pusing ketika terbentur aspal.

koordinat kartesius dan koordinat polar

Desember 18, 2009

koordinat polar

koordinat polar

  • Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar.
  • Koordinat Polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbupolar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.

Koordinat Kartesius

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).
Gambar 2 – Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan mengggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

SISTEM KOORDINAT KARTESIUS DALAM 2 DIMENSI
Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.
Gambar 3 – Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, dimana huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedngakan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).
Kuadran nilai x nilai y
I > 0 > 0
II <> 0
III > 0 < 0

hukum kepler

November 4, 2009

Hukum I Kepler

“Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu titik fokus elips”

hukum-kepler-1

Hukum II Kepler

“Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama”

kepler 2

ketika planet dekat dengan matahari, planet itu akan bergerak relatif cepat daripada ketika planet tersebut berada jauh dari matahari

Hukum III Kepler

“Perbandingan antara kuadrat waktu revolusi dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah sama untuk semua planet”

kepler 3

c = konstan

yui_my generation

Oktober 28, 2009

 

A E
Badd9 G# C#m Badd9

 

A

GURANDO ni fuita kaze wo

E                      Badd9        G#        C#m      Badd9
chiisana mado kara suikonde tameiki
A                                      
kitai suru koto ni IYAn natte

E
kodoku ni natta keredo
Badd9             G#                 C#m        Badd9
demo akirameta tsumori ja nakatta

 

C#m                           A
CHAIMU ga nari owareba

                   E                    Badd9         G#
genjitsu wa motto hayaku susunde yuku desho?

C#m                                     A
mado GARASU waru you na

                       F#m        G#m
kimochi to wa chotto chigattetan da
A                          Badd9
hajime kara jiyuu yo

 

A                                                         E
My Dream kotoba ni dekinai dake na no ni
           F#m             G#m          A              Badd9

dare demo ii kara to kizutsukete naita yoru

A                                                     E
wakatte hoshii nante omowanai kedo

F#m          G#m                 A                         Badd9              A
egaita yume wo shinjikirenai yowasa ni tada shihai sareteta

                       E
Sixteen My Dream
http://www.free-lyrics.org/Yui/313347-My-Generation.html
A                           E
seifuku nugisuteta 16 no ATASHI ni

Badd9         G#m      C#m
maketaku wa nai kara

A                              
ushiro yubi sasaretatte

E
furimuitari shinakatta
Badd9         G#m                        C#m   Badd9
atashi nara mada yareru hazu datte

C#m                      A
gisei ni dekinai no wa

                   E                            Badd9              G#m
komiageru kibou nakushitara mata michi ni mayou dake
C#m                        A
jama nante saretakunai

F#m                 G#m
wakatteiru no kakugo ga areba
A                   Badd9
itsudatte jiyuu yo

                 A                                          E
My Dream kowareru koto nante nai kara

F#m                   G#m                    A               Badd9
machi kirenai kisetsu no naka aruki hajimeta no

              A                                 E
utsumuiteta jikan wo tori modoshite

F#m           G#m                A                              Badd9        A
egaita yume wo tsuyoku shinjikireta toki kara kawaru Generation

                  E
Sixteen My Dream

 

G#m A C#m Badd9
G#m A Badd9 G#m

F#m     G#m   A                         C#m
hibi wareta kousha no kabe ni motarete

F#m  G#m    A                   Badd9
chikatta no kanaete miseru kara

(B A G#m B )

                  A                                              E                  
My Dream kotoba ni dekinai dake na no ni

F#m          G#m                 A                        Badd9              A
egaita yume wo shinjikirenai yowasa ni tada shihai sareteta

                           E
Sixteen My Dream

 

A E x2
A

Gerak Lurus

Oktober 26, 2009

Gerak lurus adalah gerak suatu obyek yang lintasannya berupa garis lurus. Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu translasi beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya sama.

Gerak lurus dapat dikelompokkan menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang dibedakan dengan ada dan tidaknya percepatan

 

Gerak lurus beraturan

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.

s = v . t

dengan arti dan satuan dalam SI:

       s = jarak tempuh (m)

       v = kecepatan (m/s)

       t = waktu (s)

 

Gerak lurus berubah beraturan

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.

V = Vo + a . t

s = Vo . t + ½  a . t2  

dengan arti dan satuan dalam SI:

       v0 = kecepatan mula-mula (m/s)

       a = percepatan (m/s2)

       t = waktu (s)

       s = Jarak tempuh/perpindahan (m)

 

 

Nb: copy paste dari wikipedia XP haha~

Hello world!

Oktober 20, 2009

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!